★ Hiperbool - artikels met gnd-identifiseerders ..

                                     

★ Hiperbool

In wiskunde is n hiperbool is n soort keelsnit wat gedefinieer word as die snyding tussen n regtesirkelkeeloppervlak en n vlak wat deur beide helftes van n dubbelkeel gaan. Dit kan ook gedefinieer word as die lokus van punte in n vlak waar die verskil in afstand na twee vaste punte konstant is.

n Eenvoudige bewys dat die bogenoemde twee beskrywings ekwivalent aan mekaar is kan met Dandelinsfere gedoen word.

Algebraïes is n hiperbool n kromme in die Cartesiese vlak gedefinieer deur n vergelyking met die vrom

A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 {\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0}

sodat B 2 >, 4 A C {\displaystyle B^{2}>, 4AC}, waar al die koeffisiente reel is, en waar meer as een oplossing, gedefinieer deur n paar punte x, y op die hiperbool, bestaan.

                                     

1. Definisies

n Hiperbool kan ook gedefinieer word as die lokus van punte waarvoor die verhouding van die afstande na een brandpunt en na n lyn genaamd die direktriks n nie-veranderlike groter as 1 is. Die nie-veranderlike is die eksentrisiteit van die hiperbool. Die brandpunte lê op die transversale as en hulle middelpunt is die middelpunt van die hiperbool.

n Hiperbool bestaan uit twee onverbinde krommes genaamd arms wat die brandpunte skei. Op afstande ver van die brandpunte begin die hiperbool twee lyne wat die asimptote bekend staan benader.

n Hiperbool het die eienskap dat n straal wat by een brandpunt ontstaan op so n manier weerkaats word dat dit voorkom asof dit by die ander brandpunt ontstaan het.

An ambigenale hiperbool is een van die drie tweede orde hiperbole wat een van sy oneindige bene binne die hoek wat deur die asimptote gevrom word, en die ander daar buite.

n Spesiale geval van die hiperbool is die gelyksydige of reghoekige hiperbool, waarin die asimptote teen regtehoeke kruis. Die reghoekige hiperbool met koördinaatasse as asimptote word gegee deur die vergelyking xy=c, waar c n onveranderlike waarde is.

Net soos die sinus en kosinus funksies parametriese vergelykings vir die ellips gee die hiperboliese sinus en hiperboliese kosinus n parametriese vergelyking vir die hiperbool.

As mens die x en y in die hiperbool vergelyking omruil word die toegevoegde hiperbool verkry. n Hiperbool en sy teogevoegde het dieselfde asimptote.

                                     

2.1. Vergelykings Cartesies

Oos-wes opening hiperbool:

x − h 2 a 2 − y − k 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {\leftx-h\right^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\lefty-k\right^{2}}{b^{2}}}=1}

Noord-suid opening hiperbool:

y − k 2 b 2 − x − h 2 a 2 = 1 {\displaystyle {\frac {\lefty-k\right^{2}}{b^{2}}}-{\frac {\leftx-h\right^{2}}{a^{2}}}=1}

In beide formules is h, k die middelpunt van die hiperbool, a is die semi-hoofas helfte van die afstand tussen die twee takke, en b is die semi-kleinas. Let daarop dat b groter as a kan wees.

Die eksentrisiteit word gegee deur

e = 1 + b 2 a 2 {\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}

Die brandpunt vir n oos-wes opening hiperbool word gegee deur

h ± c, k {\displaystyle \lefth\pm c,k\right}

en vir n noord-suid opening hiperbool word gegee deur

h, k ± c {\displaystyle \lefth,k\pm c\right} where c is given by c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

Vir regheokige hiperbole met die koördinaatasse parallel aan hulle asimptote:

x − h y − k = c {\displaystyle x-hy-k=c\,}
                                     

2.2. Vergelykings Poolkoördinate

Oos-wes opening hiperbool:

r 2 = a sec ⁡ 2 t {\displaystyle r^{2}=a\sec 2t\,}

Noord-suid opening hiperbool:

r 2 = − a sec ⁡ 2 t {\displaystyle r^{2}=-a\sec 2t\,}

Noordoos-suidwes opening hiperbool:

r 2 = a csc ⁡ 2 t {\displaystyle r^{2}=a\csc 2t\,}

Noordwes-suidoos opening hiperbool:

r 2 = − a csc ⁡ 2 t {\displaystyle r^{2}=-a\csc 2t\,}

Reghoekige Hiperbool:

y = k / x {\displaystyle y=k / x\,}

In alle formules die middelpunt by die pool, en is a die semi-hoof- en semi-kortas.

                                     

2.3. Vergelykings Parametries

Oos-wes opening hiperbool:

x = a sec ⁡ θ + h {\displaystyle x=a\sec \theta +h\,} y = b tan ⁡ θ + k {\displaystyle y=b\tan \theta +k\,}

Noord-suid opening hiperbool:

x = a tan ⁡ θ + h {\displaystyle x=a\tan \theta +h\,} y = b sec ⁡ θ + k {\displaystyle y=b\sec \theta +k\,}

In beide formules is h, k die middelpunt van die hiperbool, a is die semi-hoofas, en b is die semi-kortas.

                                     

3. Hiperboloïed

n Driedimensionele vorm gegrond op die hiperbool, n omwentelingshiperboloïed, kan verkry word deur n hiperbool om sy transversale of brandpuntas as te roteer.

                                     

4. Kyk ook

  • Dandelinsfere.
  • Hiperboliese funksie.
  • Ellips.
  • Parabool.
  • Sirkel.
  • Hiperboloïed.
  • Hiperboliese struktuur.
  • Hiperboliese sektor.
  • Hiperboliese hoek.
  • Multilateration.
  • Hiperboliese trajek.


                                     
  • Hiperbool Antieke Grieks, huperbolḗ van ὑπέρ hupér bo en βάλλω bállō ek gooi is die gebruik van oordrywing as n retoriese toestel of
  • n hiperbool Vir n ellips en n hiperbool kan twee brandpunt - direktriks kombinasies geneem word waar elkeen die selfde volle ellips of hiperbool verskaf
  • omwentelingshiperboloïed. n Hiperboloïed van een vlak kan verkry word deur n hiperbool om sy transversale as te roteer. Alternatiewelik kan n hiperboloïed van
  • lyn langs die omtrek. Die term middelpunt word ook gebruik vir simmetriepunt, byvoorbeeld die simmetriepunt van n ellips of n hiperbool Swaartepunt
  • die inverse transformasie van n hiperbool met die inversie sirkel se middelpunt by die middelpunt van die hiperbool halfpad tussen die twee brandpunte
  • d exhaustion, wat toegepas word op verskeie kwadrature, vernaamlik die hiperbool Gregory Saint Vincent, and his polar coordinates from Jesuit history
  • 1. Die eksentrisiteit van n parabool is 1. Die eksentrisiteit van n hiperbool is groter a 1 maar minder as oneindig. Verder is twee keëlsnitte soortgelyk
  • gepubliseer waarin hy aangetoon het hoe die oppervlak van die sirkel en hiperbool in die vorm van oneindige konvergente reekse verkry kan word. Hierdie
  • spesiale gevalle wat selde in die natuur aangetref word. Wentelbane wat n hiperbool of n ellips vorm is baie meer algemeen. Om die waarheid te sê, die paraboliese
  • aangetoon dat die baan van albei hemelliggame n sirkel, ellips, parabool of hiperbool die swaartepunt sal wees. Hierdie krommes is bekend as die kegelsnedes
  • met die vorm van een van die keëlsnitte n sirkel, ovaal, parabool of hiperbool en hy het gedemonstreer hoe n komeet se pad deur die lug n parabool
  • detail oor die wentelbaan, maar as die ruimtetuig in n baan beweeg wat n hiperbool vorm, kan dit in die teenoorgestelde rigting van die planeet af wegbweeg
  • afgedank en deur Mike Brearley vervang. Brearley se span het weer die hiperbool getoon wat dikwels aan die oorheersende span in krieket toegespreek word


                                     
  • verleen groter krag of dramatiese beeld aan skryfwerk, bv. eufemisme, hiperbool ironie, satire, litotes, sarkasme, sinestesie, metafoor, metonimia, klimaks
  • element van fantasie lê volgens Watson agter Li Bai se gebruik van die hiperbool en die speelse personifikasies van berge en hemelliggame. Die kritikus

Users also searched:

hiperbool, artikels met gnd-identifiseerders. hiperbool,

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →