★ Hilbert-ruimte - artikels met gnd-identifiseerders ..

                                     

★ Hilbert-ruimte

Hilbert-ruimte is n konsep wat Euklidiese ruimte veralgemeen. Hilbert-ruimte is vernoem na die Duitse wiskundige David Hilbert en brei die metodes van vektoralgebra en analise in die tweedimensionele Euklidiese vlak en driedimensionele Euklidiese ruimte na ruimtes van enige eindige of oneindige aantal dimensies. n Hilbert-ruimte is n abstrakte vektorruimte wat die struktuur van n inwendige produk besit wat die meet van lengtes en hoeke in die ruimte moontlik maak. Daarbenewens is Hilbert-ruimtes volledig, wat beteken dat enige arbitrêre oneindige reeks in die ruimte sy limiet in die ruimte het. Hierdie laaste vereiste laat die tegnieke van analise op die vektorruimte toe.

Hilbert-ruimtes kom natuurlik en gereeld in wiskunde, fisika en ingenieurswese voor, tipies as oneindig-dimensionele funksieruimtes. Die vroegste Hilbert-ruimtes is vanuit hierdie oogpunt in die eerste dekade van die 20ste eeu deur David Hilbert, Erhard Schmidt en Frigyes Riesz bestudeer. Hilbert-ruimtes is van kardinale belang in parsiele differensiaalvergelykings, kwantummeganika, Fourier-analise wat toepassings op synanalisie en hitteoordrag insluit en ergodiese teorie wat die wiskundige fondasie van termodinamika vorm. John von Neuman het die term "Hilbert-ruime" gemunt om na die teorie agter hierdie diverse toepassings te verwys. Die eenvoudigste voorbeelde van Hilbert-ruimtes is natuurlik die klassieke Euklidiese ruimtes, maar ander voorbeelde sluit in die ruimtes van vierkantintegreerbare funksies, reeksruimtes, Sobolev-ruimtes wat uit veralgemeende funksies bestaan, en Hardy-ruimtes van holomorfiese funksies.

Geometriese intuïsie speel n belangrike rol in menige aspekte van Hilbert-ruimte se teorie. Presiese analoe van Pythagoras se stelling en die parallelogramwet geld in Hilbert-ruimte. Op n dieper vlak speel die loodregte projeksie op n subruimte die analoog van die eliminasie van die hoogte van n driehoek n belangrike rol in optimeringsprobleme asook op ander aspekte van die teorie. n Element of punt in n Hilbert-ruimte kan uniek gespesifiseer word deur sy koördinate relatief tot n versameling koördinaatasse n ortonormale basis, in anaologie met Cartesiese koördinate in die vlak. Wanneer daardie versameling asse telbaar oneindig is, kan die Hilbert-ruimte gesien word in terme van oneindige reekse wat vierkantsummeerbaar is. Lineêre bewerkers op n Hilbert-ruimte is eenders konkrete voorwerpe: in goeie gevalle is hulle eenvoudig transofrmasies wat die ruimte met sekere faktore in wedersyds loodregte rigtings strek in n begrip wat presies gemaak word deur die studie van hul spektrum, genaamd spektrale analise.

                                     
  • van hierdie Hilbert - ruimte hang af van die stelsel - byvoorbeeld, vir die beskrywing van posisie en momentum is die Hilbert - ruimte die ruimte van komplekse
  • eenparameter - outomorfismes van die algebra van alle begrensde operateurs op die Hilbert - ruimte van waarneembares behels. Hierdie dinamika is reeds in die dertigerjare
  • metriese ruimte vorm. Die feit dat die betrokke metriese ruimte die eienskap van n inwendige produk bevat, maak daarvan dan ook n Hilbert - ruimte en, aangesien
  • vermenigvuldig word met komplekse getalle om nuwe golffunksies te vorm en n Hilbert - ruimte te vorm. Die innerproduk van twee golffunksies is n maatstaf vir die
  • Sy werk het voortgebou op idees wat die eerste deur Fréchet, Lebesgue, Hilbert en andere na vore gebring is. Hy het ook baie ander bydraes aan areas soos
  • bewerkstellig. Hierdie topologiese vektorruimtes, veral Banach - ruimtes en Hilbert - ruimtes, bring n ryker teorie na vore. Die eerste idees wat tot die konsep
  • handel met die basiese aspekte van spinors, beginnende met n werklike Hilbert - ruimte formalisme. Dirac sluit af met die profetiese woorde: ons het boson
  • meetkunde is hoe streng wiskundig dit is. Vroeg in die 20ste eeu het David Hilbert ook aksiomatiese redenering gebruik in sy probeerslag om Euklidiese meetkunde
  • terme: hulle is die wiskundige formulering van n kwantumtoestand in n Hilbert - ruimte Hoewel van deeltjies gepraat word, moet n mens dus in aanmerking neem
                                     
  • 1931 bewys het. Die stelling spesifiseer hoe fisiese simmetrieë in die Hilbert - ruimte van state voorgestel word. Volgens die stelling word enige simmetrie - transformasie
  • ons verstand werk. n Bekende voorbeeld is Kant se stelling dat tyd en ruimte nie eienskappe van die wêreld self is nie, maar konsepte is wat die verstand

Users also searched:

hilbert-ruimte, artikels met gnd-identifiseerders. hilbert-ruimte,

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →